[GIÁO ÁN TOÁN 10-KNTT]-BÀI 22: BA ĐƯỜNG CONIC

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Học sinh hiểu được định nghĩa, thiết lập được phương trình chính tắc của đường elip, parabol, hypebol.

- Vận dụng được kiến thức về phương trình đường elip, parabol, hypebol để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn. 

2. Năng lực

- Tư duy và lập luận toán học: 

+ So sánh, tương tự hóa các hình ảnh về 3 đường cônic

+ Từ các trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành các kiến thức về 3 đường cônic.

- Mô hình hoá Toán học: 

+ Chuyển vấn đề thực tế về bài toán liên quan đến 3 đường cônic.

+ Sử dụng các kiến thức về 3 đường cônic để giải bài toán liên quan đến thực tế.

+ Từ kết quả bài toán trên, trả lời được vấn đề thực tế ban đầu.

- Giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận và sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung liên quan đến tính chất 3 đường cônic.

- Sử dụng công cụ và phương tiện học toán: 

+ Máy tính cầm tay

+ Điện thoại/laptop: tìm kiếm và trình bày các hình ảnh của 3 đường cônic trong cuộc sống

+ Bảng phụ, thước parabol…

+ Sử dụng phần mềm Geogabra để vẽ các hình ảnh có dạng 3 đường cônic.

3. Phẩm chất

- Chăm chỉ : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

- Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Máy chiếu, bảng phụ

- Vở ghi, bút, MTCT, sgk

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. ELIP

1.HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước khi vào bài mới cũng gây hứng thú cũng như tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức về elip.

b) Nội dung:

- Giáo viên cho học sinh xem một số hình ảnh sau.

- GV đặt câu hỏi gợi mở: Các đường cong khép kín trong các hình ảnh trên là đường gì? 

c) Sản phẩm

- Học sinh trả lời 

d) Tổ chức thực hiện

- Giáo viên cho học sinh xem hình ảnh và đặt câu hỏi

- Học sinh quan sát và trả lời câu hỏi

- Giáo viên nhận xét và ghi nhận học sinh có câu trả lời tốt sau đó kết luận và giới thiệu về bài học mới.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HĐ1. Hình thành định nghĩa đường elip 

a) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm đường elip.

b)Nội dung: 

HĐ 1: Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định trên mặt bàn  (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm ). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ. Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín. (Quan sát video https://youtu.be/yHPHgWujUQ8)

a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở hoạt động trước?

b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ M tới các vị trí có thay đổi không? Vì sao?

Định nghĩa

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Hình thành phương trình chính tắc của elip

a) Mục tiêu: Học sinh biết phương trình chính tắc của elip, biết toạ độ tiêu điểm của elip.

b) Nội dung:  

HĐ: Cho elip có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ  sao cho gốc O là trung điểm của , tia Ox trùng với tia như hình vẽ . 

a) Nêu tọa độ các tiêu điểm

b) Với , . Tính và . Từ đó suy ra thỏa mãn phương trình 

Khái niệm:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó, thì  có phương trình:

Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của elip

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS xác định được tiêu cự, tiêu điểm và viết được phương trình chính tắc của elip thoả mãn điều kiện cho trước.

b) Nội dung: 

PHIẾU HỌC TẬP 

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho Elip. Tiêu cự của là  …

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho Elip  . Tọa độ tiêu điểm của là …

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip có tiêu điểm và đi qua . Phương trình chính tắc của elip là …

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip đi qua , . Phương trình chính tắc của elip là…

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 

d) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức về elip để giải quyết bài toán thực tế.

b) Nội dung: 

HĐ: Máy tán sỏi thận có gương như hình vẽ. Biết độ dài AB=20cm, Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 

+ Chuyển bài toán thực tế thành bài toán liên quan đến elip.

+ Tính được tiêu cự của elip.

+ Trả lời được khoảng cách từ vị trí đặt đầu sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

d) Tổ chức thực hiện

B. HYPEBOL

1.HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước khi vào bài mới cũng gây hứng thú cũng như tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức về hypebol.

b) Nội dung:

- Giáo viên cho học sinh xem một số hình ảnh sau.

- GV đặt câu hỏi gợi mở: Các đường cong khép kín trong các hình ảnh trên là đường gì? 

c) Sản phẩm

- Học sinh trả lời 

d) Tổ chức thực hiện

- Giáo viên cho học sinh xem hình ảnh và đặt câu hỏi

- Học sinh quan sát và trả lời câu hỏi

- Giáo viên nhận xét và ghi nhận học sinh có câu trả lời tốt sau đó kết luận và giới thiệu về bài học mới.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HĐ1. Hình thành định nghĩa đường hypebol 

a) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm đường hypebol.

b)Nội dung: 

Định nghĩa

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Hình thành phương trình chính tắc của hypebol

a) Mục tiêu: Học sinh biết phương trình chính tắc của hypebol, biết toạ độ tiêu điểm, tiêu cự của hypebol.

b) Nội dung:  

HĐ: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1F2 . 

Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi  

Từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh suy ra điểm M(x;y) thuộc (H) thoả mãn pt:  với

Định nghĩa:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm, thì có phương trình với a, b > 0,  

Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của hypebol