[GIÁO ÁN TOÁN 10-KNTT]-BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I. Mục tiêu

1. Kiến thức: 

– Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác. 

- Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,...).

2. Năng lực: Năng lực tư duy và lập luận Toán học (1); Năng lực mô hình hóa Toán học (2);  Năng lực giải quyết vấn đề Toán học (3); Năng lực giao tiếp Toán học (4); Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán (5).

(1): Học sinh so sánh, phân tích, lập luận để thiết lập Định lí sin, cosin, các công thức tính diện tích.

(2): Học sinh chuyển các bài toán tính khoảng cách về bài toán giải tam giác: 

- Thiết lập được mô hình Toán học ( bài toán giải tam giác).

- Giải quyết được vấn đề Toán học ( giải được tam giác).

- Trả lời bài toán thực tế.

(3): Học sinh sử dụng định lí sin, cosin để giải tam giác.

(4): Học sinh thảo luận nhóm và báo cáo kết quả, nhận xét đánh giá chéo giữa các nhóm.

(5): Học sinh sử dụng thước thẳng, thước đo góc để vẽ hình, sơ đồ, đo đạc.

3. Phẩm chất: Chăm chỉ xem bài trước ở nhà. Trách nhiệm trong thực hiện nhệm vụ được giao và nêu các câu hỏi về vấn đề chưa hiểu.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

- KHBD, SGK.

- Máy chiếu, tranh ảnh.

- Bài tập củng cố cuối chủ đề; bài tập rèn thêm khi về nhà.

III. Tiến trình dạy học

1. HĐ khởi động

- Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo hứng thú cho học sinh.

- Nội dung:

- Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

- Tổ chức thực hiện: 

+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu hình vẽ kèm câu hỏi, gọi học sinh trả lời.

+ Thực hiện nhiệm vụ:

+ Báo cáo kết quả: 

HĐ 2. Hình thành định lý kiến thức 

Làm thế nào để đo được chiều rộng của hồ nước bằng những dụng cụ đơn giản?

A. Hình thành Định lý cosin.

1. Mục tiêu:

- Hình thành các công thức của định lí cosin.

- Học sinh nắm và vận dụng được định lí cosin.

2. Tổ chức hoạt động

2.1. GV chuyển giao nhiệm vụ: 

- Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm thực hiện HĐ 1 và HĐ 2 trong sách giáo khoa KNTT rồi báo cáo lại kết quả.

- Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định các hướng đông, tây, nam, bắc.

HĐ 1. Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.

a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1cm trên bản vẽ).

b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).

c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam thay vì đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?

HĐ 2. Trong hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a2 theo BD2 và CD2.

b) Tính a2 theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và cosA.

d) Chứng minh a2 = b2 + c2 - 2bc cosA.

e) Áp dụng công thức ở câu d), tính khoảng cách được đề cập trong hoạt động HĐ 1 b.

2.2 Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận với các bạn cùng nhóm và đưa ra nhận xét.

2.3 Học sinh báo cáo kết quả: Mỗi nhóm cử đại diện báo cáo.

3. Sản phẩm học tập: Sơ đồ và kết quả đo của 4 nhóm.

4. Đánh giá: Qua các kết quả học sinh đo được, giáo viên đưa ra nhận xét và định lí cosin.

Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 

* Khám phá: a)Từ định lí cosin, hãy rút ra công thức tính cosA, cosB, cosC.  

b)  Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và . Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Luyện tập cho HĐ thông qua Ví dụ (Slide trình chiếu)

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài cạnh BC.

Ví dụ 2. Trình bày cách tính chiều rộng của hồ nước ở ví dụ mở đầu.

B. Hình thành định lí sin

  Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, làm thế nào để  xác định khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa? 

1. Mục tiêu: 

- Hình thành các công thức của định lí sin.

- Học sinh nắm và vận dụng được định lí sin.

2. Tổ chức HĐ: 

a) GV chia 4 nhóm và chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh:

- Nhóm 1: Tính R theo và hình 1.

- Nhóm 2:  Tính R theo và hình 1.

- Nhóm 3: Tính R theo và hình 2.

- Nhóm 4:  Tính R theo và hình 2.