PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Phương trình bậc 2 theo một hàm số lượng giác.

Phương pháp giải

. Đặt ,điều kiện

. Đặt ,điều kiện

. Đặt , điều kiện

. Đặt ,điều kiện

PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1. Giải phương trình sau

Lời giải

(*)

Đặt .

(*)

Với

Với 

Vậy nghiệm của phương trình: ;;, .

Ví dụ 2. Giải phương trình sau

Lời giải

( *)

Đặt

(*)

 Với

Vậy nghiệm phương trình: .

Ví dụ 3. Giải phương trình sau

Lời giải

(*)

Đặt . (*)

Với .

Với

Vậy nghiệm phương trình: ;

Ví dụ 4. Giải phương trình sau

Lời giải

(*)

Đặt

(*)

 Với  

 Với

Vậy nghiệm phương trình: ;

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau

1) 2)

3) 4)

Lời giải

1)

(*)

Đặt .

(*)

 Với  

 Với  

Vậy nghiệm của phương trình: ; ; ,

2)

(*)

Đặt

(*)

 Với .

Vậy nghiệm của phương trình:

3) . (1)

Điều kiện:

(1) (*)

Đặt

(*)

 Với  

 Với  

Vậy nghiệm của phương trình: ;

4) (1)

Điều kiện:

(1) (*)

Đặt

(*)

 Với  

 Với  

Vậy nghiệm của phương trình:;

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:

1) 2)

3) 4)

Lời giải

1) (*)

Đặt

(*)

 Với

 Với 

Vậy nghiệm của phương trình: ;

2)

(*)

Đặt

(*)

Với

Vậy nghiệm của phương trình:

3)

(*)

Đặt

(*)

Với

Vậy nghiệm của phương trình:

4)

(*)

Đặt . Thay

(*)

Với

Vậy nghiệm của phương trình: ; ,

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

1.  [1D1-3.1-1] Nghiệm của phương trình là:

A. ; B. ;

C. ; D. ;

Lời giải

Chọn D.

Đặt , ta có phương trình:.

* .

* .

2.  [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình: là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình

.

3.  [1D1-3.1-3] Nghiệm của phương trình: là

A. B.

C. D.